在现实生活中，当二婚夫妻中的男方不幸死亡后，其遗产的继承会依照一定的规则有序进行，具体情况如下：
1.有遗嘱的情形：
若男方在生前经过深思熟虑，按照法律规定的形式和要求，立下了合法有效的遗嘱。
这份遗嘱就如同一份明确的财产分配指南，遗产将严格按照遗嘱中所写明的内容进行分配。
遗嘱中指定的继承人，无论是亲人、朋友还是其他相关人员，都将依据遗嘱的安排，继承相应份额的遗产。
比如，男方可能在遗嘱中明确表示，将某套房产留给与二婚妻子所生的子女，将一部分存款分给前妻所生的子女等。
2.无遗嘱的情形：
这种情况下，遗产将按照法定继承的方式来办理。
法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
其中，配偶指的就是二婚妻子。
子女的范围涵盖了男方与前妻所生育的子女，以及与二婚妻子生育的子女（如果有的话）。
父母则是男方的生父母。
在分配遗产时，同一顺序的继承人继承遗产的份额，一般来说应当是均等的。
不过，对于那些生活存在特殊困难，同时又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，法律会给予适当的照顾。
总之，遗产继承需结合具体实际情况，严格遵循相关法律规定，从而准确确定继承人以及他们各自的继承份额。

案情回顾:

小朱与小丽二婚，小朱不幸死亡。争议点在于遗产分配，小朱生前若立有遗嘱，遗产按遗嘱分配；若未立遗嘱，则按法定继承，由配偶、子女、父母继承，同一顺序继承人一般均分，但特殊困难又缺劳动能力的可适当照顾。

案情分析:

1、若小朱有合法有效遗嘱，如遗嘱指定某房产给与小丽所生子女、部分存款给前妻子女等，那么就严格按遗嘱内容分配遗产。
2、若小朱无遗嘱，小丽作为配偶、小朱与前妻及小丽所生子女、小朱父母作为第一顺序继承人继承。若有子女身患重病且无稳定收入，分配遗产时可能会多得。