当父母一方去世后，房产的分配需要依据不同情况来妥善处理，具体如下：
一、确定房产性质
房产性质的判定是房产分配的关键第一步。
如果该房产属于夫妻共同财产，这意味着它是夫妻双方在婚姻关系存续期间共同取得的财产。
在这种情况下，需要先将房产的一半明确分割给在世的一方，因为这部分财产原本就属于在世一方所有。
而剩余的另一半房产，则作为去世一方的遗产，进入后续的分配程序。
若房产经认定为去世一方的个人财产，
二、有遗嘱的情况
当去世一方留有遗嘱时，房产分配应严格按照遗嘱的内容来执行。
遗嘱中明确指定的继承人，将按照遗嘱所规定的份额继承相应的房产权益。
三、无遗嘱的情况
若去世一方没有留下遗嘱，那么房产分配将按照法定继承的方式办理。
法定第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母。
在一般情况下，这些第一顺序继承人应均等分配遗产。
不过，对于生活有特殊困难且又缺乏劳动能力的继承人，
在分配房产的过程中，各继承人应当尽可能协商一致，达成公平合理的分配方案。
若协商不成，就可以通过诉讼等合法的法律途径来解决房产分配问题，以维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱的父亲去世，留下一处房产。争议点在于该房产分配，小朱母亲认为房产是夫妻共同财产，应先分一半给自己再分配剩余；小朱则觉得是父亲个人财产应全作遗产，且小朱认为自己生活困难应多分，双方协商不成诉至法院。

案情分析:

1、需先确定房产性质，若为夫妻共同财产，一半归母亲，另一半作为父亲遗产。若为父亲个人财产，则全部作为遗产。
2、若父亲有遗嘱，按遗嘱执行房产分配；若无遗嘱，按法定继承，母亲、小朱等第一顺序继承人一般均等分配，若小朱生活特殊困难且缺乏劳动能力，可适当多分。