当我们在继承遗产后，意外发现存在债务问题时，需要依据不同情况来妥善处理，以下为你详细说明：
1.限定继承原则：
继承人在清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务时，是以所得遗产的实际价值为限的。
比如说，遗产经过评估实际价值为50万元，而被继承人的债务有60万元，那么继承人只需承担50万元的偿还责任。
对于超出遗产实际价值的那10万元部分，继承人若自愿偿还，法律也是允许的。
2.特殊情况：
如果继承人明确表示放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，就无需承担清偿责任。
例如，某位继承人考虑到遗产债务较多，权衡后决定放弃继承，那么他后续就不必为被继承人的债务操心。
3.债务性质判断：
要仔细分清债务的性质，比如是被继承人的个人债务，还是夫妻共同债务等。
如果是夫妻共同债务，配偶就需要承担相应的偿还责任。
例如，被继承人生前因家庭生活需要所借的债务，一般会被认定为夫妻共同债务，其配偶就有偿还义务。
总之，继承人在继承遗产后遇到债务问题，要先准确确定遗产的范围以及债务的性质，再严格按照法律规定，在遗产实际价值范围内合理承担债务清偿责任，这样才能有效避免不必要的法律风险。

案情回顾:

小朱继承了父亲的遗产，经评估遗产价值80万，但随后发现父亲有100万债务。小胡作为小朱父亲的配偶，对于部分债务是否属于夫妻共同债务存在争议，且小朱的妹妹小静表示放弃继承，对是否还需操心债务问题也有争议。

案情分析:

1、依据限定继承原则，小朱只需在所得遗产实际价值80万的范围内承担偿还责任，超出的20万部分，若小朱自愿偿还则法律允许。
2、小静明确表示放弃继承，按照规定，她无需承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务，后续不必为债务操心。
3、对于债务性质，若属于夫妻共同债务，如为家庭生活需要所借，小胡作为配偶需承担相应偿还责任。