当儿子明确表示不继承遗产，却依然被执行的情况出现时，可参照以下具体情况及解决办法来应对：
一、确认执行依据
首先要仔细确定执行所依据的法律文书的具体内容。
这一步至关重要，因为执行依据是整个执行行为的基础。
如果在这个环节出现错误，比如法律文书错误地认定儿子继承了遗产，并据此要求其承担相应债务，那么就需要采取相应措施。
此时，可以申请再审，按照法定程序重新审视该法律文书，或者通过其他合法的程序来纠正其中的错误，确保执行依据的准确性。
二、提供证据证明
要积极向执行法院提供充分且有效的证据，以证明儿子确实放弃了遗产继承。
例如，要有书面的放弃继承声明，而且这个声明必须是在遗产处理之前作出的。
同时，还可以提供一些相关的见证材料，比如有见证人签字的证明材料，或者声明经过公证的公证书等，以此增强证据的可信度。
三、提出执行异议
依据收集到的相关证据，向执行法院正式提出执行异议，明确要求法院停止对儿子的错误执行行为。
法院在收到异议申请后，会按照法定程序对异议进行全面审查。
如果经过审查，认定异议成立，法院会依法裁定撤销或者改正相关的执行行为。
总之，遇到这种情况，要积极主动地收集各种证据，通过合法、正规的途径向法院主张自身权利，从而纠正错误的执行行为。

案情回顾:

小朱明确表示不继承遗产，却仍被执行。争议点在于执行依据有误且缺乏对其放弃继承的认定。小朱尝试解决此问题，涉及确认执行依据、提供证据证明及提出执行异议等环节。

案情分析:

1、确认执行依据方面，若法律文书错误认定小朱继承遗产并要求担债，其可申请再审或通过合法程序纠正错误，保证执行依据准确。
2、提供证据证明上，小朱需向法院提供书面放弃声明（遗产处理前作出）、见证材料或公证书等，增强证据可信度。
3、提出执行异议时，小朱依证据要求法院停止错误执行，法院审查后若异议成立，会裁定撤销或改正执行行为。