关于父母去世后子女继承相关事宜，以下为你详细分析：
一、有遗产的情况
当父母有合法财产作为遗产时，在他们去世后，继承事宜会依据相关法律规定进行。
按照法定继承的规则，子女属于第一顺序继承人。
在这种情况下，子女一般会与其他第一顺序继承人，即配偶和父母（这里指的是去世一方父母），共同对遗产进行继承。
具体来说，遗产的范围涵盖了父母生前拥有的各类财产，比如房产、车辆、存款、贵重物品等。
这些财产会在各个继承人之间按照一定的比例进行分配。
当然，如果父母生前立有遗嘱，那么遗产的继承就会按照遗嘱的指定来进行。
遗嘱体现了父母对自己财产处置的意愿，只要遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，就具有法律效力。
二、没有遗产的情况
即使父母没有实际遗留下来传统意义上的财产，但如果存在财产性权益，子女依然有可能继承相关权益。
例如，债权就是一种常见的财产性权益。
假设父母对外享有一笔到期债权，在父母去世后，子女作为继承人，有权要求债务人偿还债务。
总之，即便父母看似没有遗产，只要存在合法的财产性权益，子女就有继承相关权益的可能。

案情回顾:

小朱的父母去世，留下一套房产和一些存款。小朱认为应独自继承，而其父母的配偶（另一方健在）和父母（健在）则认为应共同继承。此外，小胡的父母无传统遗产，但有一笔到期债权，小胡主张继承，债务人却拒绝还款，争议产生。

案情分析:

1、对于小朱父母有遗产的情况，按照法定继承规则，子女、配偶、父母均为第一顺序继承人，应共同对遗产进行继承。除非父母生前立有合法有效的遗嘱，按遗嘱指定继承。
2、对于小胡父母无传统遗产但有债权的情况，债权属于财产性权益，小胡作为继承人，有权要求债务人偿还债务，债务人拒绝还款的行为缺乏法律依据。