在日常生活中，父亲能否随意处置和支配儿子的财产，需要根据具体情况来分析判断，不能一概而论。
以下为你详细阐述：
1.儿子是未成年人时：
当儿子尚未成年，可能是限制民事行为能力人，在这种情况下，父亲作为法定监护人，有责任和义务代为管理儿子的财产。
但要注意，这种管理必须是出于维护被监护人利益的目的。
这些都是合理的必要生活开支。
然而，父亲绝不能将儿子的财产用于自身消费，
2.儿子是成年人时：
儿子成年后，其通过合法途径获得的财产，此时，父亲没有权利擅自处置和支配儿子的财产。
如果父亲未经儿子同意，私自处置其财产，就构成了对儿子财产所有权的侵犯。
总之，除了在法定的监护情形下，并且是为了被监护人的利益进行管理外，父亲不能随意处置成年儿子的财产。

案情回顾:

小朱的儿子小李成年前生病，小朱用小李财产支付医疗费，后小朱又用小李财产买昂贵手表。小李成年后有工作收入，小朱未经同意想处置小李财产用于自身投资。争议点在于小朱能否随意处置小李不同阶段的财产。

案情分析:

1、小李未成年时，小朱作为法定监护人，用小李财产支付医疗费是合理的必要生活开支，符合维护被监护人利益目的。但买手表用于自身消费，这违反了监护职责，损害了小李利益。
2、小李成年后，其财产属个人合法财产，受法律保护。小朱未经同意处置其财产，构成对小李财产所有权的侵犯，这种行为是不合法的。