继承老人房产时，留存证据是非常重要的，以下是一些具体的参考要点：
1.遗嘱相关证据：
若老人留有遗嘱，这是确定房产继承的关键依据。
首先要确保遗嘱的形式合法有效。
比如自书遗嘱，必须是老人亲自书写，内容清晰明确，写完后要亲自签名，并注明具体的日期。
代书遗嘱则要求更为严格，需要有两个以上与遗产继承无利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
同时，要妥善保留遗嘱的原件。
如果条件允许，在遗嘱订立的过程中，可以通过录像或者录音的方式进行记录。
这样在后续可能出现的纠纷中，这些记录可以作为有力的佐证，证明遗嘱的真实性。
2.亲属关系证明：
要收集能够证明自己与老人亲属关系的各类材料。
常见的如户口簿，能直接反映家庭成员之间的关系；出生证明，清晰记录着个人的出生信息及与父母的关系；亲属关系公证书，这是经过公证机构依法公证的证明文件，具有较高的法律效力。
通过这些材料，可以明确继承人的身份。
3.房产证明材料：
务必保存好老人的房产证，这是房产所有权的法定凭证；购房合同能体现房产的购置情况；付款凭证则可以证明购房资金的来源和支付情况。
这些资料共同证明房产的权属情况。
4.其他辅助证据：
比如老人关于房产分配的谈话记录，或者相关证人的证言等，都可以作为补充证据，进一步加强继承的证据链，使继承过程更加顺利和有保障。

案情回顾:

小朱的爷爷去世后留下房产，小朱拿出爷爷自书遗嘱称自己应继承房产，但小丽质疑遗嘱真实性，称小朱可能伪造。且小朱在提供亲属关系证明、房产证明材料等方面也存在部分缺失，双方就房产继承产生激烈争议。

案情分析:

1、关于遗嘱相关证据，若小朱的遗嘱形式合法，如自书遗嘱是爷爷亲自书写、签名并注明日期，且有录像等佐证，其真实性将更易被认可；若为代书遗嘱需符合严格见证要求。
2、亲属关系证明方面，小朱应补充户口簿、出生证明或亲属关系公证书等材料来明确继承人身份。
3、房产证明材料上，需保存好房产证、购房合同及付款凭证以证明房产权属。
4、其他辅助证据如谈话记录、证人证言等可加强小朱继承的证据链。