关于遗嘱继承人去世后其应继承的遗产（即转继承问题）由谁继承给子女的情况，下面为您详细说明：
一、遗嘱继承人先于被继承人死亡
在这种情形下，遗嘱中原本指定由该继承人继承的那部分遗产，不能按照遗嘱的安排进行分配了。
因为遗嘱继承人在被继承人之前就已经去世，此时遗嘱的这部分指定就无法生效。
所以，这部分遗产会按照法定继承的方式来办理。
具体来说，就是由被继承人的法定继承人来继承这部分遗产。
这些法定继承人通常包括配偶、子女、父母等。
比如，被继承人甲在遗嘱中指定乙继承一部分财产，但乙在甲之前去世，那么乙原本应继承的那部分财产就会由甲的配偶、子女、父母等法定继承人来继承，而不是乙的子女。
二、遗嘱继承人在继承开始后、遗产分割前死亡
当遗嘱继承人在继承开始后、遗产分割前去世时，遗嘱继承人的子女可以通过转继承的方式获得遗嘱继承人应得的遗产份额。
也就是说，遗嘱继承人应继承的遗产份额会转由其法定继承人继承，这里的法定继承人是包括子女的。
例如，甲去世后，乙作为遗嘱继承人开始继承遗产，但在遗产还未分割前乙去世了，那么乙应得的遗产份额就会转由乙的法定继承人，包括乙的子女等来继承。
需要注意的是，具体的遗产分配要依据实际情况，结合相关法律规定和证据来确定。

案情回顾:

小朱立下遗嘱指定小李继承部分财产。后出现两种情况，一是小李先于小朱死亡；二是小朱去世后，小李在遗产分割前死亡。争议点在于这两种情况下，小李应继承的遗产该由谁继承。

案情分析:

1、当小李先于小朱死亡时，遗嘱中指定小李继承的部分无法按遗嘱分配，该部分遗产会按法定继承办理，由小朱的法定继承人如配偶、子女、父母等来继承，而非小李的子女。
2、若小李在小朱去世后、遗产分割前死亡，小李应得的遗产份额可通过转继承方式，转由小李的法定继承人包括其子女等来继承。具体分配需结合实际和法律规定确定。