当被执行人死亡且没有任何财产时，具体的处理情况如下：
一、存在遗产的情况
若被执行人留有遗产，那么应当首先从其遗产中对债务进行清偿。
在这种情况下，需要明确继承人的责任。
当继承人选择继承遗产时，其应当在继承遗产的实际范围内承担相应的清偿责任。
二、无遗产或继承人放弃继承的情况
如果经过调查核实，被执行人确实没有留下任何遗产，或者继承人明确地表示放弃继承遗产，那么执行程序可能会因为没有可供执行的财产而宣告终结。
不过，这并不意味着执行程序就此完全终止。
如果在后续的过程中，申请执行人通过各种途径发现被执行人有其他可供执行的财产线索，例如发现被执行人之前有隐匿的房产或者存款等，那么申请执行人就可以依据相关法律规定，向法院提出申请，要求恢复执行程序，以继续维护自己的合法权益。
三、涉及夫妻共同债务的情况
若该债务属于夫妻共同债务，申请执行人可向法院申请追加被执行人的配偶为被执行人，要求其配偶承担相应的偿还责任。
这是因为夫妻共同债务是夫妻双方在婚姻关系存续期间共同承担的债务，配偶有义务对该债务进行偿还。

案情回顾:

小朱作为被执行人死亡且无财产，其债权人小李申请执行。争议点在于债务清偿问题：小朱有无遗产、继承人是否继承、是否为夫妻共同债务。后查明小朱有部分遗产，继承人小胡选择继承；另有部分债务属夫妻共同债务。

案情分析:

1、小朱留有遗产，继承人小胡选择继承，根据法律规定，小胡应在继承遗产的实际范围内承担清偿责任，保障小李作为债权人的合法权益。
2、对于无遗产或继承人放弃继承部分，若后续小李发现小朱有隐匿财产等可供执行线索，可申请恢复执行程序。
3、涉及夫妻共同债务部分，小李可申请追加小朱配偶小静为被执行人，要求其承担偿还责任。