关于人去世后其欠下的债务该由谁来偿还的问题，具体有以下几种不同的情况：
一、有遗产且继承人继承遗产
当死者留有遗产，并且继承人选择继承这些遗产时，继承人需要在继承遗产的实际价值范围内承担清偿债务的责任。
二、有遗产但继承人放弃继承
如果继承人明确表示放弃对遗产的继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠的债务，继承人可以不必承担偿还责任。
因为此时继承人没有获得遗产的权益，也就无需承担与之相关的债务责任。
三、无遗产
死者没有留下任何遗产，那么其欠下的债务通常就难以得到偿还了。
在这种情形下，债权债务关系会随之消灭。
因为没有可供偿还债务的财产基础，债权人也就无法从死者处获得欠款偿还。
四、共同债务
倘若债务属于夫妻共同债务，那么在一方去世后，生存的另一方需要对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
这是基于夫妻共同生活期间所产生的债务通常是为了共同生活或共同经营，所以生存方有义务偿还。

案情回顾:

小朱去世后留下10万元遗产，欠款8万元。其继承人小李选择继承遗产，却不想偿还债务；小胡放弃继承遗产，债权人却要求其偿债；小静去世无遗产，债权人仍追讨欠款；小丽的丈夫去世，所欠共同债务，小丽拒绝偿还，争议点在于债务该由谁偿还。

案情分析:

1、小李继承遗产，应在继承遗产的实际价值范围内承担清偿责任，所以需从10万元遗产中拿出8万元偿债，因为继承权益与偿债义务相对应。
2、小胡放弃继承，无需承担偿债责任，因其未获得遗产权益，也就无相关债务责任。
3、小静无遗产，其债务难以偿还，债权债务关系随之消灭。
4、小丽对夫妻共同债务需承担连带清偿责任，因该债务是夫妻共同生活或经营产生的。