继子女能否继承继父母的遗产，需根据具体情况来判断，具体如下：
1.形成抚养关系的继子女可继承
实际抚养情形：若继子女与继父母形成了事实上的抚养关系，这种关系体现在多个方面。
在教育方面，继父母会积极支持继子女接受教育，承担学费、辅导功课等。
法律地位等同：当形成这样的抚养关系后，继子女在法律上享有与亲生子女同等的继承权。
这意味着在继承遗产时，他们可以作为第一顺序继承人，按照法律规定的份额继承继父母的遗产。
2.未形成抚养关系的继子女一般不能继承
缺乏实际往来：若继子女与继父母之间没有形成抚养关系，
继承权利受限：在这种情况下，继子女一般不能继承继父母的遗产。
在判断是否形成抚养关系时，要综合多方面因素。

案情回顾:

小朱的父亲与小丽再婚，小朱与小丽共同生活。小朱成年后认为小丽未对其教育等方面付出，未形成抚养关系，不应继承小丽遗产；小丽则认为自己多年照顾小朱生活起居，形成了抚养关系，小朱有继承权，双方产生争议。

案情分析:

1、若小丽在生活照料、教育支持等方面对小朱有实际付出，如提供居住、承担学费等，满足事实上的抚养关系条件，小朱作为形成抚养关系的继子女，在法律上与亲生子女地位等同，可作为第一顺序继承人继承小丽遗产。
2、若小丽对小朱的生活和成长未给予实质性帮助，缺乏实际的抚养教育往来，小朱与小丽未形成抚养关系，那么小朱一般不能继承小丽的遗产。