当立遗嘱人离世后，遗嘱便开始生效，后续会依照一系列步骤来妥善处理相关事宜：
1.确认遗嘱有效性：
这是处理遗嘱的首要环节。
要全面判断遗嘱是否符合法定形式以及实质要件。
例如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，然后郑重地签上自己的名字，并清晰注明具体的年、月、日。
而代书遗嘱则要求有两个以上具备见证资格的见证人在场全程见证，代书人要如实记录遗嘱人口述的遗嘱内容，注明年、月、日，代书人、其他见证人和遗嘱人都需签名。
2.公示遗嘱内容：
通常由遗嘱执行人来负责此项工作。
遗嘱执行人需以恰当的方式向相关人员公示遗嘱的具体内容。
若没有指定的遗嘱执行人，那么继承人可以共同推举一位值得信赖的人来承担此职责，或者由法院根据实际情况指定合适的人员进行公示。
3.执行遗嘱：
遗嘱执行人要严格按照遗嘱的明确内容，对遗产展开分配工作。
首先要仔细确定遗产的范围，梳理清楚哪些属于可分配的遗产。
同时，还要妥善清偿被继承人遗留的债务。
完成这些工作后，再将剩余的遗产按照遗嘱指定的具体方式，公平、准确地分配给各个继承人。
4.处理纠纷：
在遗产分配过程中，若继承人之间对遗嘱的有效性、遗产分配的具体方案等方面存在不同意见和争议，各方可以先尝试通过友好协商来解决问题；若协商无果，也可以寻求相关调解机构的帮助进行调解；若纠纷仍无法解决，还可以通过向法院提起诉讼的方式，由法院依法作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱离世后，其遗嘱开始生效。小胡作为遗嘱执行人公示遗嘱时，小李对遗嘱有效性存疑，认为代书遗嘱的见证人不符合资格，不同意按遗嘱分配遗产，双方产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱有效性，若代书遗嘱的见证人不具备见证资格，根据法律规定，该代书遗嘱可能不符合法定形式，影响其有效性，需进一步核实见证人的条件。
2、在公示遗嘱环节，小胡作为执行人履行职责，如小李质疑其资格，需判断其指定是否合法。
3、执行遗嘱时，因存在争议，遗产分配工作暂停，需先解决遗嘱有效性问题，再确定遗产范围及清偿债务等。
4、对于此纠纷，双方可先协商，协商不成可调解或诉讼解决。