关于遗嘱继承公证费用的承担问题，在不同情形下有所不同，以下为您详细介绍：
一、遗嘱人承担的情况
当遗嘱人申请办理遗嘱公证时，公证费用一般由遗嘱人自行承担。
遗嘱公证本质上是遗嘱人对自身财产处分意愿的一种法律确认行为。
例如，一位老人想要通过遗嘱明确自己名下房产、存款等财产的分配方式，他前往公证机构申请办理遗嘱公证。
在此过程中，公证机构会对遗嘱的真实性、合法性等进行审查和确认，为遗嘱赋予法律效力。
而这一系列的服务是围绕遗嘱人的需求展开的，所以由遗嘱人支付相应的公证费用是符合常理的。
二、继承人承担的情况
若遗嘱人已经去世，继承人要对遗嘱继承进行公证，此时相关费用通常由继承人承担。
因为这种公证的主要目的是确认继承人的继承资格以及各自的继承份额等。
三、协商约定承担情况
在实际操作中，遗嘱人或继承人也可以通过协商等方式，约定由其他相关方承担部分或全部公证费用。
只要这种约定不违反法律法规的强制性规定，都是被允许的。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱，去世后，其子女小李和小胡就遗嘱继承公证费用承担起了争执。小李认为应按规定由继承人承担，小胡则称遗嘱人若在世会承担，该费用应由遗产支付。

案情分析:

1、若小朱在世时申请办理遗嘱公证，公证费用一般应由小朱自行承担。因为遗嘱公证是其对自身财产处分意愿的法律确认行为，公证机构围绕其需求提供服务，所以小朱支付费用符合常理。
2、小朱已去世，继承人小李和小胡要对遗嘱继承进行公证，相关费用通常由他们承担。这种公证是为确认继承人资格及继承份额等，保障继承公平公正。
3、小李和小胡也可协商约定由其他相关方承担部分或全部公证费用，只要不违反法律法规强制性规定即可。