遗嘱公证后的执行，需要按照一定的步骤和要点来进行，以下为您详细介绍：
一、确认遗嘱有效性
遗嘱执行人或者相关利害关系人首先要仔细确认遗嘱是否符合法律规定。
这其中包括多个方面，同时，遗嘱内容也必须合法，不能违反法律法规的强制性规定，像处分不属于自己的财产等情况就是无效的。
虽然公证遗嘱通常具有较高的法律效力，但也不能忽视对其的审查，确保遗嘱的有效性。
二、确定遗嘱执行人
若遗嘱中明确指定了执行人，那么就由该指定的执行人负责后续的执行工作。
若遗嘱中未指定执行人，则需要由全体法定继承人共同推选一位合适的执行人。
执行人应具备一定的责任心和处理事务的能力。
三、清理遗产并编制清单
执行人需要对遗产进行全面的清理和登记，编制出详细的遗产清单。
要明确遗产的具体范围，包括房产、车辆、存款、股票等各类财产；准确记录遗产的数量，如房产的套数、存款的金额等；还要对遗产的价值进行合理评估。
四、通知相关人员
及时通知遗嘱继承人和受遗赠人，清楚地告知他们遗嘱的具体内容以及当前的执行情况，让他们了解自己的权益。
五、按照遗嘱内容分配遗产
严格依照遗嘱的规定，将遗产公平、公正地分配给相应的继承人或受遗赠人。
若在分配过程中遇到纠纷，可先通过友好协商的方式解决；若协商不成，再通过诉讼等法律途径来处理。

案情回顾:

小朱去世前立下公证遗嘱，指定小李为遗嘱执行人。小胡作为法定继承人之一，质疑遗嘱有效性，称小朱立遗嘱时精神状态欠佳。且在清理遗产编制清单时，对一处房产的归属存在争议，小丽认为该房产应属自己。在分配遗产环节矛盾激化。

案情分析:

1、关于遗嘱有效性，需确认小朱立遗嘱时是否具备完全民事行为能力，若小胡无充分证据证明小朱精神异常，遗嘱应认定有效。
2、对于房产归属争议，应依据遗产清理编制的清单及相关证据确定，若房产确属遗产范围，应按遗嘱内容分配。
3、若分配遗产产生纠纷，先协商，协商不成通过诉讼解决。