关于私生儿女（非婚生子女）的继承权和抚养费问题，为您详细解答如下：
一、继承权
非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权。
这是基于法律对每一个个体权利的平等保护原则。
在法定继承的情况下，非婚生子女和婚生子女一样，均为第一顺序继承人，都有权利继承父母的遗产。
在遗产分配方面，一般遵循均等原则。
即所有第一顺序继承人在没有特殊情况下，通常会平均分配遗产。
但如果存在一些特殊情况，
二、抚养费
对于不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，他们有责任和义务负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
这是为了确保非婚生子女在成长过程中能够得到必要的经济支持。
抚养费的具体数额，需要综合多方面因素来确定。
首先要考虑子女的实际需要，其次，要结合父母双方的负担能力，例如父母的收入水平、财产状况等。
同时，当地的实际生活水平也是重要的参考因素。
一般来说，如果父母有固定收入，抚养费可按其月总收入的20%-30%的比例来给付，这样能在一定程度上保障子女的生活需求。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一女小静。小朱去世后留下遗产，其婚生子小胡与小静就遗产继承产生争议。且小李经济困难，在要求小朱其他亲属支付小静抚养费时也遭拒。

案情分析:

1、关于继承权，小静作为非婚生子女，与小胡享有同等继承权，均为第一顺序继承人。在无特殊情况下应均等分配遗产，若小静存在生活特殊困难且缺乏劳动能力等情况，可适当多分。
2、对于抚养费，小李不直接抚养小静，有义务负担其抚养费。抚养费数额需综合小静实际需要、小李负担能力以及当地生活水平确定，若小李有固定收入，可按其月总收入20%-30%比例给付。