在特定情况下，遗产的继承需遵循以下规则：
一、法定继承
由于没有结婚证，也就不存在配偶继承遗产这一情况。
此时，遗产会依照法定继承顺序来分配。
法定继承的第一顺序继承人包含父母和子女。
这里的“子女”涵盖范围较广，具体包括婚生子女，即通过合法婚姻关系生育的子女；非婚生子女，也就是没有合法婚姻关系所生育的子女，他们在法律上同样享有继承权；养子女，是经过合法收养程序确立收养关系的子女；还有有扶养关系的继子女。
例如，继子女在生活中与继父母形成了事实上的抚养教育关系，那么在这种情况下，继子女也可作为第一顺序继承人。
所以，女儿的遗产，其父母是有继承权的。
若女儿有子女，不管是哪种类型的子女，都可以依法继承相应遗产份额。
二、第二顺序继承人
当没有第一顺序继承人来继承遗产时，就由第二顺序继承人进行继承。
第二顺序继承人主要包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
三、遗嘱继承
若女儿生前留有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的内容来执行。
遗嘱指定的继承人能够继承相应份额的遗产，这体现了对被继承人意愿的尊重。

案情回顾:

小朱去世后，因其生前未登记结婚，不存在配偶继承问题。小朱有父母，还有非婚生子女小李以及形成扶养关系的继子女小胡。同时，小朱留有遗嘱指定部分遗产由好友小丽继承，这引发了对遗产分配的争议。

案情分析:

1、按照法定继承规则，小朱的父母作为第一顺序继承人，对小朱的遗产有继承权。
2、小李作为非婚生子女、小胡作为有扶养关系的继子女，同样属于第一顺序继承人，有权继承相应遗产份额。
3、因小朱留有合法有效遗嘱，指定部分遗产由小丽继承，所以这部分遗产应按遗嘱内容由小丽继承，其余未在遗嘱中涉及的遗产，再按法定继承分配。