关于合同义务是否可以继承的问题，需要根据不同情况具体分析，以下为您详细阐述：
一、法定继承情况下
在法定继承中，合同义务的继承情况有所不同：
对于具有人身专属性的合同义务，通常是不能继承的。
例如在演出合同里，演员的表演义务就属于这类。
演员的表演与自身独特的技能、艺术风格、形象特质等紧密相连，其他人很难完全替代其进行表演。
就像一位著名歌手的独特嗓音和演唱风格是无法被他人复制的，所以这种具有人身专属性的合同义务不能由继承人继承。
而对于非人身专属性的合同义务，当继承人继承了合同中的权利时，一般也需要继承相应的合同义务。
二、遗嘱继承等其他情况
如果被继承人通过遗嘱等方式明确指定合同义务由特定继承人继承，并且该义务不具有人身专属性，那么该继承人就应当承担相应的合同义务。
例如，被继承人在遗嘱中表明，其签订的房屋租赁合同中剩余的租金支付义务由某一继承人承担，那么该继承人就需要按照遗嘱和合同约定履行义务。
总之，合同义务能否继承，关键在于其是否具有人身专属性，以及是否符合相关继承规定和安排。

案情回顾:

小朱与某演出公司签订演出合同，约定进行系列演出。后小朱意外去世，其继承人小李认为应继承该演出合同义务继续演出，演出公司则认为表演义务具人身专属性不能继承，双方产生争议。此外，小胡继承店铺经营权，对于店铺此前采购合同未付款义务是否应承担也存分歧。

案情分析:

1、对于小朱演出合同，表演义务具有人身专属性，与小朱自身独特技能、艺术风格等紧密相连，他人难以替代，所以小李不能继承该演出合同的表演义务。
2、小胡继承店铺经营权，采购合同中的付款义务属于非人身专属性合同义务，当小胡继承店铺相关权利时，通常也需继承相应付款义务。