父母单独一方立的遗嘱，在符合法定条件的情况下是有效的。
下面为你详细分析相关条件：
一、遗嘱形式需合法
遗嘱要符合法律规定的形式要求。
例如自书遗嘱，遗嘱人必须亲自用笔书写遗嘱内容，不能由他人代写，写完后要签上自己的名字，并清楚注明具体的年、月、日。
代书遗嘱则需要有两个以上没有利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，代书人、其他见证人和遗嘱人都要签名。
此外，还有打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱等形式，也都有各自严格的法定要求。
二、遗嘱人要有完全民事行为能力
立遗嘱时，父母单独一方应处于神志清醒的状态，能够清晰、准确地表达自己内心真实的意愿。
这意味着他们要对自己的行为及其后果有明确的认知和判断能力，若存在精神障碍或其他影响认知的疾病，导致无法正确表达意愿，所立遗嘱可能无效。
三、遗嘱内容要真实
遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思体现，不能是在受欺诈、胁迫等不正当情形下订立的。
同时，遗嘱处分的财产必须是其个人的合法财产。
如果涉及夫妻共同财产，只能对属于自己的那部分份额进行处分，不能擅自处分另一方的财产份额。
只要满足上述这些条件，父母单独一方所立的遗嘱就是有效的。

案情回顾:

小朱的父亲生前单独立下一份自书遗嘱，将名下房产留给小朱。但小朱的母亲小丽认为该遗嘱无效，争议点在于遗嘱形式是否合法、父亲立遗嘱时是否有完全民事行为能力以及遗嘱内容是否真实。

案情分析:

1、关于遗嘱形式，若父亲是亲自书写遗嘱内容，且签了名并注明具体日期，那么自书遗嘱形式合法；若不符合这些要求，则形式不合法。
2、若父亲立遗嘱时神志清醒，对财产情况和立遗嘱意义有明确认知，具备完全民事行为能力；反之，若存在影响认知的疾病，遗嘱可能无效。
3、若遗嘱是父亲真实意愿体现，且处分的是其个人合法财产，遗嘱有效；若存在欺诈胁迫或擅自处分夫妻共同财产中母亲份额的情况，则遗嘱无效。