在财产继承方面，非婚生子与婚生子享有同等的权利，这体现了法律的公平公正原则。
下面为你详细介绍其继承顺序：
第一顺序：
非婚生子作为子女，与配偶、父母一同属于第一顺序继承人。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人进行遗产继承。
通常情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的。
不过，存在一些特殊情况需要特别关注。
还有那些对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活的继承人，他们付出较多，也可以适当多分遗产。
例如，一直悉心照料生病的被继承人、与被继承人长期共同生活并承担主要生活开销的继承人等。
第二顺序：
在没有第一顺序继承人继承的情况下，就由第二顺序继承人来继承遗产。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
需要明确的是，继承开始后，先由第一顺序继承人继承，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承遗产。
这一规定确保了遗产继承的有序进行。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔财产，他有婚生子小李和非婚生子小胡。小胡主张与小李同等继承份额，而小李认为小胡是非婚生子不应有继承权，且自己一直与小朱共同生活，应多分财产，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，非婚生子小胡与婚生子小李享有同等的继承权，都属于第一顺序继承人。
2、小李虽与小朱共同生活，但在没有证据证明其尽了主要扶养义务或小胡存在生活困难且缺乏劳动能力等特殊情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。