法院在认定法定继承人时，主要依据以下几个方面：
一、依据法律规定
《中华人民共和国民法典》对法定继承人的范围有明确界定。
法定继承人包含配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
其中，配偶是在合法有效的婚姻关系中与当事人相对的另一方。
这里的合法有效，意味着婚姻需符合法律规定的各项条件，如达到法定婚龄、不存在禁止结婚的亲属关系等。
而子女的范围较为广泛，包括婚生子女，即通过合法婚姻关系孕育出生的子女；非婚生子女，虽其父母未办理结婚登记，但同样享有法定继承权；养子女，是通过合法收养程序建立收养关系的子女；还有有扶养关系的继子女，他们与继父母之间形成了事实上的抚养和被抚养关系。
二、凭借亲属关系证明
当事人需要向法院提供能够证明亲属关系的相关材料。
常见的如户口簿，它能清晰显示家庭成员之间的关系；出生证明，可证实子女与父母的血缘关系；收养证明，用以证明收养关系的合法性；婚姻登记证书，则是确认配偶关系的重要凭证。
三、通过扶养关系认定
对于继子女、继父母等存在扶养关系的情况，法院会进行综合考量。
例如，是否共同生活，包括是否在同一住所居住、生活上是否相互照顾等；是否尽到抚养或赡养义务，如继父母是否为继子女提供生活、教育费用，继子女是否在继父母年老时给予经济支持和生活照料等。
若继父母对继子女进行了长期的抚养教育，形成了事实上的抚养关系，继子女则对继父母有赡养义务，相互之间可作为法定继承人。

案情回顾:

小朱去世后，遗产分配时，其继子小李和亲生女儿小丽就继承资格产生争议。小李称与小朱共同生活多年，小朱对其抚养教育，自己应是法定继承人；小丽则认为小李非亲生，不应继承。

案情分析:

1、依据法律规定，小李若与小朱形成有扶养关系的继子女关系，就属于法定继承人。小朱对小李长期抚养教育，形成事实上抚养关系，符合法定条件。
2、凭借亲属关系证明，若有能证明小李与小朱抚养关系的材料，如共同生活的相关证明等，可辅助认定小李的继承人资格。
3、通过扶养关系认定，小李与小朱共同生活，小朱对其抚养，小李对小朱也尽到一定赡养义务，应认定存在扶养关系，小李有继承资格。