继子能否继承继母的财产，需要根据具体情况来判断，下面为你详细说明：
1.形成抚养关系时可继承：
当继子在生活中，是在继母的抚养下逐渐成长起来的，这意味着继母切实地对继子履行了抚养教育的义务。
例如，继母为继子提供生活所需，关心其学习、生活等各方面，像亲生母亲一样照顾他。
在这种情况下，继子与继母之间就形成了法律上的拟制血亲关系。
按照我国《民法典》的相关规定，继子作为有抚养关系的继子女，在法律层面上享有与亲生子女同等的继承权，也就能够依法继承继母的财产。
2.未形成抚养关系时的情况：
要是继子在成长过程中，继母没有对其进行抚养教育。
一般来说，继子通常不能以法定继承人的身份去继承继母的财产。
不过，若继母通过遗嘱等合法有效的方式，明确指定继子继承其财产，那么继子就可以依据遗嘱的内容，继承相应的财产。

案情回顾:

小朱是小李的继子，小李与小朱生父结婚时，小朱尚年幼。在成长过程中，小朱认为小李对自己关心照顾甚少，未履行抚养教育义务；而小李觉得自己尽到了责任。后来小李去世，小朱主张继承其财产，双方就是否形成抚养关系产生争议。

案情分析:

1、若小李在生活中切实为小朱提供生活所需，关心其学习、生活等各方面，像亲生母亲一样照顾他，双方形成抚养关系。按照《民法典》规定，小朱享有与亲生子女同等的继承权，能依法继承小李财产。
2、若小李没有对小朱进行抚养教育，未形成拟制血亲关系，小朱一般不能以法定继承人身份继承财产。但如果小李通过遗嘱指定小朱继承，小朱可依遗嘱继承相应财产。