当债务人去世后且没有留下遗产时，债务的处理情况需要分不同情形来具体分析，以下为您详细介绍：
1.遵循有限责任原则：
依据我国相关法律规定，在处理债务人的生前债务时，通常是以其遗产作为清偿的基础。
这是因为法律明确了继承人承担清偿责任的范围，即仅在继承遗产的实际价值范围内对债务负责。
如果经过核实，债务人确实没有留下任何遗产，那么在这种情况下，债权人的债权往往难以得到实现。
例如，债务人没有房产、存款等任何形式的财产遗留，债权人就难以从遗产方面获得债务清偿。
2.涉及夫妻共同债务时：
当债务属于夫妻共同债务的范畴时，即便其中一方已经去世并且没有遗产，另一方仍然需要对全部的共同债务承担清偿责任。
3.根据债务性质判断：
如果债务是用于家庭共同生活、共同生产经营等情况，相关家庭成员可能需要承担相应责任。
但如果是个人债务且无遗产，债权人通常只能自行承担损失。
总之，在债务人去世且无遗产的情况下，要根据债务性质等具体情况来明确债务的承担主体。

案情回顾:

小朱向小李借款10万元后不幸去世，且未留下任何遗产。小李要求小朱的配偶小静偿还，小静称无遗产不应偿还；同时，小朱生前还有为家庭开办工厂所借债务，债权人小胡要求参与经营的家庭成员小胡偿还，也遭拒绝，争议由此产生。

案情分析:

1、对于小李的债权，因小朱无遗产，遵循有限责任原则，小李难以从遗产方面获得清偿。若该债务非夫妻共同债务，小静无需偿还；若为夫妻共同债务，小静需承担全部清偿责任。
2、对于小胡的债权，因该债务用于家庭共同生产经营，且相关家庭成员参与经营，根据债务性质判断，相关家庭成员需承担相应责任。