老人遗产的处理方式多样，以下为您详细介绍：
一、法定继承
若老人在离世前没有立下遗嘱，那么遗产将按照法律规定的顺序来分配。
首先，第一顺序继承人有配偶、子女以及父母。
这里的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
其次，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，一般先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、遗嘱继承
老人能够通过多种方式订立遗嘱，明确指定遗产由特定的人继承。
遗嘱继承的效力优先于法定继承。
三、遗赠
老人可以将自己的个人财产赠给法定继承人以外的其他人，这体现了老人对财产处置的自主意愿。
四、遗赠扶养协议
老人与扶养人签订相关协议，由扶养人负责老人的生养死葬义务，待老人去世后，其财产归扶养人所有。
这种方式的效力高于遗嘱和法定继承。
老人应根据自身意愿和家庭实际情况，在生前选择合适的遗产处理方式，并确保相关手续合法有效。

案情回顾:

小胡老人离世，未留遗嘱。其有配偶小静，婚生子女小朱、小李，还有养女小丽。小朱认为应按法定继承均分遗产，但小李觉得自己照顾老人多应多分，引发争议。此外，老人曾与邻居签有遗赠扶养协议一事被发现，这让遗产分配更加复杂。

案情分析:

1、在法定继承方面，小静、小朱、小李、小丽作为第一顺序继承人，一般应均分遗产。但小李若能证明自己对老人尽了较多扶养义务，可适当多分。
2、关于遗赠扶养协议，因其效力高于法定继承，若协议合法有效，邻居履行了生养死葬义务，老人的财产应优先按协议归邻居所有。