非婚生子女在继承权方面，享有与婚生子女同等的权利，具体情况如下：
一、法定继承方面
法定继承是在被继承人没有订立遗嘱或遗赠扶养协议时所采用的继承方式。
在这种情况下，非婚生子女作为第一顺序继承人，和配偶、父母以及婚生子女等一起参与被继承人遗产的继承。
一般而言，各继承人之间的遗产份额应当均等分配。
但对于一些特殊情况，法律也有相应规定。
在分配遗产时，就应当对他们予以照顾，适当多分配一些遗产份额，以保障他们的基本生活需求。
二、遗嘱继承方面
被继承人有权通过遗嘱的方式指定非婚生子女继承自己的遗产。
需要注意的是，这份遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件。
例如，遗嘱的形式可以是自书遗嘱、代书遗嘱等，每种形式都有特定的要求。
只要遗嘱满足这些要求，非婚生子女就能够按照遗嘱中所规定的内容，继承相应的遗产份额。
总之，非婚生子女的继承权是受到法律严格保护的，任何人都不能对他们加以歧视，更不能非法剥夺他们应得的遗产份额，这体现了法律的公平和公正。

案情回顾:

小朱与小李育有一非婚生子女小胡，小朱去世时未订立遗嘱。在遗产分配时，小胡要求与小朱的婚生子女小丽同等继承遗产，而小丽认为非婚生子女不应有同等继承权，且小胡生活无困难，不应多分。另外，小静作为小朱好友，拿出一份代书遗嘱称小朱指定小胡继承部分遗产，但该遗嘱形式存疑。

案情分析:

1、在法定继承方面，小胡作为非婚生子女，享有与小丽同等的继承权，应作为第一顺序继承人参与遗产继承。
2、若小胡不存在生活特殊困难且缺乏劳动能力的情况，一般应与其他继承人等额分配遗产。
3、对于小静拿出的代书遗嘱，若其不符合法律规定的形式和实质要件，则该遗嘱无效，应按法定继承分配遗产。