遗嘱即便没有把财产留给法定继承人，也是有效的。
下面为你详细分析：
一、遗嘱自由原则
我国法律明确赋予了自然人立遗嘱处分个人财产的权利，且可以指定遗嘱执行人。
这意味着遗嘱人在不违背法律的前提下，能够充分按照自己的意愿来安排财产的归属。
又或者，遗嘱人出于对社会公益事业的热爱和责任感，决定将财产捐赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人，用于推动教育、医疗、环保等事业的发展，这些行为都是被法律所允许的。
二、遗嘱生效条件
遗嘱要生效，需要满足一定的条件。
首先是形式要件，不同类型的遗嘱有不同的要求。
例如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自书写，签名并注明具体的年、月、日。
其次，遗嘱人在立遗嘱时要具备完全民事行为能力，能够清晰地认识到自己行为的意义和后果。
同时，遗嘱人的意思表示必须真实，不存在被欺诈、胁迫等情况，而且遗嘱内容不能违反法律、行政法规的强制性规定和公序良俗。
综上，只要遗嘱符合相关条件，即便没有将财产留给法定继承人，它依然具有法律效力。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，将自己的全部财产捐赠给当地的公益组织，而未留给法定继承人。小朱去世后，其法定继承人小李认为遗嘱无效，双方因此产生争议，法定继承人能否接受财产成争议焦点。

案情分析:

1、依据遗嘱自由原则，我国法律赋予自然人立遗嘱处分个人财产的权利，小朱有权按自己意愿将财产留给法定继承人以外的公益组织。
2、从遗嘱生效条件看，若小朱立遗嘱时具备完全民事行为能力，意思表示真实，且遗嘱形式符合相关要求，不违反法律和公序良俗，那么该遗嘱就是有效的，应按遗嘱执行。