子女继承遗产，主要是通过特定方式并满足相关条件来达成，具体介绍如下：
法定继承
1.继承开始时间：当被继承人死亡，继承便正式开始。
这里的死亡包含自然死亡和宣告死亡两种情况。
只要子女在法定继承人的范围之内，且不存在丧失继承权的相关情形，那么就依法享有法定继承权。
2.未丧失继承权条件：若子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法犯罪行为，将会丧失继承权。
此外，遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重的，也会丧失继承权。
只有不存在这些法定丧失情形，子女才能够继承遗产。
遗嘱继承
1.有效遗嘱指定要求：被继承人可以通过遗嘱明确指定某一子女或者多个子女为遗产继承人。
同时，遗嘱必须符合法定形式和实质要件。
例如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签名，并注明具体的年、月、日；代书遗嘱则应当有两个以上见证人在场见证等。
2.遗嘱未被撤销或变更情况：在继承开始之前，如果遗嘱没有被遗嘱人按照法定程序撤销或者变更，那么该遗嘱的指定就是有效的，子女就可以按照遗嘱的内容继承相应的遗产。

案情回顾:

被继承人小胡去世后，其子女小朱和小李就遗产继承产生争议。小朱认为应按法定继承平分遗产，小李则称有小胡有效遗嘱指定自己为继承人。且小朱曾有过虐待小胡的行为，小李主张小朱丧失继承权。

案情分析:

1、关于法定继承，若小朱虐待小胡情节严重，依据相关规定，小朱会丧失继承权，小李可作为法定继承人继承遗产；若情节不严重，小朱仍有法定继承权。
2、对于遗嘱继承，若小李拿出的遗嘱符合法定形式和实质要件，且未被撤销或变更，那么该遗嘱有效，小李可按遗嘱继承相应遗产；若遗嘱无效，则按法定继承处理。