凭自书遗嘱做继承公证的相关情况分析如下：
一、自书遗嘱有效时
自书遗嘱若要有效，需满足法律规定的形式要件与实质要件。
从形式上看，必须由遗嘱人亲自书写，确保是其真实的笔迹表达。
书写完成后，要认真签上自己的名字，同时准确注明年、月、日，这是明确遗嘱形成时间的关键。
从实质方面来说，遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意愿体现，不存在被胁迫、欺骗等情况。
而且，内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，例如不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额。
在这种符合要求的情况下，一般是可以凭借自书遗嘱申请继承公证的。
公证机构会进行严格审查，包括对遗嘱的真实性、合法性等多方面进行核实。
审查通过后，便会出具继承公证书。
二、自书遗嘱存在瑕疵时
当自书遗嘱存在形式上的欠缺时，像未签名或者未注明日期等情况，公证机构难以确定遗嘱的真实性和有效性。
此外，若内容模糊不清，若无法补充完善或者问题较为严重，就可能不予办理公证。
总之，能否凭自书遗嘱做继承公证，关键在于遗嘱本身是否合法有效。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱写明房产由小李继承。但遗嘱未注明日期，小李凭此遗嘱申请继承公证，公证机构要求补充日期相关材料，小李认为遗嘱能体现小朱真实意愿应给予公证，双方产生争议。

案情分析:

1、从形式要件看，自书遗嘱需注明年、月、日，小朱的遗嘱未注明日期，存在形式上的欠缺，公证机构难以确定其真实性和有效性，所以要求补充材料是合理的。
2、虽小李认为遗嘱体现真实意愿，但形式要件是法律的明确规定，缺少关键要素可能导致遗嘱效力存疑，若无法补充完善，公证机构不予办理公证是符合规定的。