父母单方是可以立遗嘱的，以下为你详细说明：
一、法律依据
我国《民法典》明确规定，自然人有权依照相关规定立遗嘱来处分个人财产，同时还能指定遗嘱执行人。
父母作为自然人，自然拥有单独对自己名下合法财产进行遗嘱处分的权利。
这一规定是基于对个人财产处分权的尊重，保障了父母在法律允许的范围内，能够按照自己的意愿对财产进行安排。
二、遗嘱形式
遗嘱有多种形式，具体包括：
1.自书遗嘱：需由遗嘱人亲自书写，内容要清晰明确，书写完成后要签名，并注明具体的年、月、日。
这种形式能直接体现遗嘱人的真实意愿。
2.代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等。
只要严格符合相应的法定形式要求，父母单方所立的遗嘱就是有效的。
例如，代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证等。
三、处分范围
父母单方立遗嘱时，有明确的财产处分范围限制。
只能处分属于自己的那部分财产。
对于夫妻共同财产，要先准确析出属于自己的份额，之后再进行遗嘱处分。
因为夫妻共同财产是双方共有的，如果不先进行份额划分就随意处分，很可能会导致遗嘱部分无效，从而引发后续的财产纠纷等一系列问题。

案情回顾:

小朱的父亲想立遗嘱将房产留给小朱，该房产为夫妻共同财产。母亲得知后表示反对，认为父亲不能单方处分整套房产，双方就此产生争议，父亲坚持立遗嘱后离世。

案情分析:

1、依据《民法典》，自然人有权立遗嘱处分个人财产，小朱父亲作为自然人，有单独对自己名下合法财产立遗嘱的权利。
2、遗嘱形式方面，若父亲所立遗嘱符合法定形式要求，如自书遗嘱有签名和日期等，在形式上就是有效的。
3、处分范围上，因房产是夫妻共同财产，父亲只能处分属于自己的份额，若遗嘱涉及母亲份额，该部分应属无效。