当父母离世后没有留下遗产，反而留有债务时，具体的处理方式需要分不同情况来分析：
一、有限继承原则
依据我国相关法律规定，继承人在清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务时，是以所得遗产的实际价值为限的。
也就是说，如果经过仔细清查和确认，父母确实没有留下任何形式的遗产，因为在这种情况下，不存在可用于偿债的遗产基础。
二、共同债务情况
倘若父母所负的债务属于夫妻共同债务，这是因为夫妻在婚姻关系中对共同债务负有共同偿还的义务。
三、债务担保情况
如果子女或者其他亲属出于某种原因，对父母的债务提供了担保，那么当父母无法偿还债务时，作为担保人的子女或其他亲属，就需要按照担保合同中所约定的具体条款，承担相应的担保责任，可能需要用自己的财产来偿还父母的债务。
总之，在父母没有遗产的情况下，子女通常无需偿还父母的债务，但像提供担保等特殊情况除外。

案情回顾:

小朱的父母离世后未留下遗产，却留有债务。债权人要求小朱偿还，小朱拒绝。争议点在于小朱是否有义务偿还父母债务，尤其是在父母无遗产且存在不同债务性质的情况下。

案情分析:

1、依据有限继承原则，小朱父母无遗产，小朱无需动用自己财产偿债，因缺乏偿债的遗产基础，从法律角度其无此义务。
2、若父母债务为夫妻共同债务，在世配偶需承担偿还责任，小朱则无需偿还，因其不属于共同债务人。
3、若小朱曾对父母债务提供担保，那需按担保合同条款承担担保责任，可能要用自己财产偿债。