当老人没有立下遗嘱时，其遗产将按照法定继承的方式，由两个儿子等相关人员进行继承。
以下为你详细说明具体情况：
一、继承顺序
在法定继承中，第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里所说的子女，范围比较广泛，包含了婚生子女，也就是通过合法婚姻关系生育的子女；非婚生子女，即没有合法婚姻关系所生育的子女，他们同样享有平等的继承权；养子女，是经过合法收养程序形成收养关系的子女；还有有扶养关系的继子女。
所以，老人的两个儿子作为第一顺序继承人，会和老人健在的配偶、父母一同参与到遗产的继承当中。
例如，若老人的配偶还在世，那么配偶也有权利继承相应份额的遗产。
二、继承份额
一般而言，同一顺序的继承人在继承遗产时，份额应当是均等的。
不过，存在一些特殊情况会影响份额分配。
像有的继承人因身患重病，无法正常工作且生活困难，就可能会多分得一些遗产。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
相反，有扶养能力和扶养条件的继承人，若不尽扶养义务，分配遗产时，应当不分或者少分。

案情回顾:

老人去世且未立遗嘱，有两个儿子。其遗产按法定继承分配时，两个儿子与健在配偶、父母作为第一顺序继承人参与继承。争议点在于其中一个儿子小李平时对老人不管不顾，而另一个儿子小胡尽了主要扶养义务，遗产该如何分配。

案情分析:

1、根据法定继承相关规定，老人未立遗嘱，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母等，所以老人的两个儿子、健在配偶、父母都有继承资格。
2、小胡尽了主要扶养义务，在分配遗产时可以多分。而小李有扶养能力却不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。这体现了法律对尽扶养义务者的鼓励和对不尽义务者的约束。