在丈夫去世后，其遗产的继承问题需要根据不同情况进行具体分析，以下为您详细阐述：
1.有遗嘱的情况：
若丈夫在生前立下了合法有效的遗嘱，那么遗产分配就需严格依照遗嘱内容执行。
遗嘱是其对自身财产处置的明确意愿表达。
在这种情况下，遗嘱所指定的继承人就能够获得相应的遗产份额，这充分体现了对遗嘱人意愿的尊重。
2.无遗嘱的情况：
当丈夫没有留下遗嘱时，遗产将按照法定继承的方式进行办理。
法定继承的第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
一般而言，这些第一顺序继承人会均等分配遗产。
但实际中也存在特殊情形。
例如，对于那些生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，像身患重病且没有收入来源的子女，在分配遗产时应当给予适当照顾；而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，
另外，若存在夫妻共同财产，需先将共同财产的一半划分出来归配偶所有，剩余的部分才作为被继承人的遗产，按照相关规定进行继承。

案情回顾:

小朱的丈夫去世后，遗产继承出现争议。小朱称丈夫生前无遗嘱，要求按法定继承均分遗产。但其公婆认为小朱丈夫留有遗嘱，指定部分财产归他们，双方就遗产分配产生分歧，且涉及夫妻共同财产分割问题。

案情分析:

1、若小朱丈夫留有合法有效遗嘱，遗产分配应严格按遗嘱内容执行，遗嘱指定的继承人可获相应份额。
2、若无遗嘱，遗产按法定继承办理，第一顺序继承人一般均等分配。特殊情况如继承人生活困难且缺乏劳动能力应适当照顾，尽主要扶养义务者可多分。
3、若有夫妻共同财产，需先分出一半归小朱，剩余部分再作为遗产继承。