通常来讲，当老人面临需要到医院进行抢救这种紧急状况时，签字权往往归其直系亲属所有，这里的直系亲属包括配偶、子女以及父母等。
这主要是因为亲属关系以及法律规定赋予了直系亲属在老人医疗决策等相关事宜上的优先签字权。
不过，如果老人恰好没有直系亲属，或者即便有直系亲属但他们无法及时赶到现场进行签字，并且老人之前已经提前准备并明确了一份委托授权书，指定了其他特定的人员可以在这种情况下签字，那么被指定的那个人就能够履行签字的职责。
倘若既没有直系亲属，也没有委托授权书的话，医院则会依据相关的法律规定以及自身的医疗程序来处理。
在某些特定的情形之下，可能会由医疗机构的负责人或者是经过授权的相关人员来进行签字。
但需要明确的是，这种情况通常是比较特殊的，属于较为罕见的案件。
总而言之，一般情况下，应该优先以直系亲属的签字为准，而在特殊的情况下，则可以根据委托授权或者相关法律规定来确定签字的人员。

案情回顾:

小朱的老人突发疾病需紧急抢救，其直系亲属小李因交通堵塞无法及时赶到医院签字。此前老人有委托授权书指定小胡可代签，小胡签字后医院展开救治，但小静认为应等直系亲属小李签字才对，双方产生争议。

案情分析:

1、根据相关规定，直系亲属在老人医疗决策等事宜上有优先签字权，但当直系亲属无法及时赶到且老人有委托授权书时，被指定人员可签字，所以小胡签字是符合规定的。
2、小静的观点忽视了特殊情况下委托授权签字的有效性，医院依据委托授权让小胡签字进行救治是合理合法的。