以下是关于对方提出执行异议并放弃遗产继承的详细分析及应对方法：
一、合法性审查
在处理此类情况时，首先要对其放弃遗产继承行为的合法性进行严格审查。
按照相关法律规定，继承人若要放弃继承，应当在遗产实际处理之前，以书面形式清晰、明确地作出放弃继承的表示。
例如，需要有正式的书面声明，注明放弃的遗产具体范围等内容，并且该声明需符合法定的形式要件，如签字、日期等，以确保其放弃行为具有法律效力。
二、真实意思判断
判断对方放弃继承是否为真实意思表示至关重要。
要仔细考察其是否存在恶意逃避债务等违法目的。
三、对执行的影响
若放弃继承的行为经审查合法有效，那么从法律角度看，其对于被继承遗产相关的执行义务通常会相应免除。
但要是这种放弃行为严重影响到债权人的利益，
四、应对策略
如果你对对方的放弃行为存在异议，那么要积极收集相关证据，然后向法院提出反驳意见，主张其放弃行为无效或可撤销，从而有效维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱是债务人，离世后留有遗产。债权人小李申请执行小朱遗产偿债。此时，小朱的继承人小胡提出执行异议并表示放弃遗产继承，小胡放弃行为是否合法有效成争议焦点，这关系到小李债权能否实现。

案情分析:

1、合法性审查方面，需看小胡放弃继承是否在遗产实际处理前以书面形式作出，有无符合法定形式要件的书面声明，若缺少相关要件，放弃行为可能无效。
2、真实意思判断上，要考察小胡有无恶意逃避债务目的，若小胡为逃避偿债而放弃，法院可能不认可其放弃行为。
3、对执行影响层面，若放弃行为合法有效，小胡执行义务通常免除，但严重影响小李债权实现时，小李可依法行使撤销权。
4、小李若对小胡放弃行为存异议，应收集证据证明小胡放弃行为恶意等，向法院主张其放弃行为无效或可撤销。