以下是关于子女放弃父亲遗产继承给母亲的详细解答：
一、明确放弃继承的表示方式
依据相关法律规定，在继承开始之后，若继承人想要放弃继承，必须在遗产正式处理之前，以书面形式清晰、明确地作出放弃继承的表示。
这是法律所要求的必要程序，旨在确保放弃继承这一行为的严肃性和真实性。
若在遗产处理前，继承人没有作出任何表示，那么在法律层面上，就会视为其接受继承。
所以，子女若要将父亲的遗产留给母亲，需要慎重地以书面形式声明放弃继承，在声明中清楚写明放弃的遗产具体范围等相关内容。
二、办理相关手续
通常情况下，子女需要前往公证处办理放弃继承权公证。
公证处会对子女放弃继承的意思表示进行严格的审查和公证确认。
办理公证时，子女需携带本人有效身份证件、与被继承人的亲属关系证明等相关材料，按照公证处的要求和流程，如实陈述放弃继承的意愿，经公证员审核无误后，出具公证书。
三、遗产分配
当子女有效放弃继承后，若不存在其他法定继承人，或者其他法定继承人同样放弃继承，那么父亲的遗产就能够依照法律规定，由母亲依法继承。
但要是还有其他法定继承人，并且他们未放弃继承的，遗产就会按照法定继承的规则，在这些继承人之间进行合理分配。

案情回顾:

小朱、小李是兄弟，父亲去世后留下一笔遗产。小朱想放弃继承让母亲继承，未书面声明且没办公证；小李则书面声明放弃并办理了公证。后在遗产分配时，对于小朱放弃行为是否有效产生争议。

案情分析:

1、小朱未按法律要求在遗产处理前以书面形式作出放弃继承表示，根据法律规定，应视为其接受继承，不能认定其放弃行为有效。
2、小李书面声明放弃且办理了公证，其放弃行为符合法律规定。若不存在其他法定继承人或其他法定继承人也放弃继承，母亲可依法继承父亲遗产；若有其他未放弃继承的法定继承人，遗产将按法定继承规则分配。