遗嘱在生前是可以进行公证的，以下为你详细说明：
一、法律依据
我国的《公证法》以及《民法典》都对遗嘱公证有明确规定。
遗嘱公证是公证机构依据遗嘱人的申请，来依法证实遗嘱人设立遗嘱这一行为的真实性与合法性的活动。
这意味着，只要遗嘱人有需求，在其生前的任何时候都能够向公证机构申请办理遗嘱公证。
这一规定保障了遗嘱人的意愿能够在合法的框架内得到有效的确认和保护。
二、公证流程
首先，遗嘱人需要亲自前往公证机构提出申请。
同时，要准备并提交本人的身份证明，接下来，遗嘱人可以选择亲自书写遗嘱，也可以在公证员面前口述遗嘱内容，由公证员进行准确记录。
最后，公证机构会对提交的材料以及遗嘱内容进行细致审核，在确认无误后，才会出具具有法律效力的公证书。
三、注意事项
遗嘱人必须具备完全民事行为能力，能够清楚地知晓自己行为的意义和后果。
而且，其设立遗嘱的意思表示必须真实，不存在被胁迫、欺骗等情况。
遗嘱内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
另外，一旦遗嘱经过公证，若后续需要对其进行变更或者撤销，那么必须再次通过公证程序来办理，以确保遗嘱的变更或撤销同样具有法律效力。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱并进行了公证，将自己的房产留给小李。后来小朱想变更遗嘱，把房产留给小胡，却未再次通过公证程序办理变更手续，小朱去世后，小李和小胡就房产归属产生争议。

案情分析:

1、根据《公证法》及《民法典》，遗嘱公证能证实遗嘱行为的真实性与合法性，小朱最初的遗嘱公证是有效的。
2、小朱若要变更遗嘱，按规定必须再次通过公证程序办理，其未进行公证变更，那么原公证遗嘱依然有效，房产应按最初公证遗嘱归小李所有。