自书遗嘱在遗嘱人去世后，其有效性可从以下几方面来证明：
一、形式要件方面
首先，遗嘱必须由遗嘱人亲自书写。
这意味着遗嘱的每一个字、每一句话都应是遗嘱人亲手所写，不能由他人代笔。
这样可以确保遗嘱内容完全体现遗嘱人的意愿。
其次，要清晰注明书写的年、月、日。
明确的日期有助于确定遗嘱的订立时间，在有多份遗嘱存在的情况下，能根据时间先后判断其效力顺序。
最后，遗嘱人需要在遗嘱上亲笔签名。
签名是对遗嘱内容的确认和负责，通过签名可以证实这份遗嘱确实出自遗嘱人之手。
二、实质要件方面
一是遗嘱人立遗嘱时必须具备完全民事行为能力。
即能够清楚地认识到自己的行为及其后果，能独立进行民事活动。
二是遗嘱内容应是遗嘱人的真实意思表示，不存在受欺诈、胁迫等干扰因素。
只有真实反映遗嘱人内心想法的遗嘱，才具有法律效力。
三是遗嘱处分的财产须是遗嘱人个人合法财产。
如果处分了他人财产，这部分内容是无效的。
三、证明程序方面
一般由遗嘱继承人或利害关系人向法院提起确认遗嘱效力的诉讼，并提交遗嘱原件等相关证据。
法院会严格审查遗嘱的形式和实质要件，必要时还会深入调查遗嘱订立过程等情况，综合各方面因素判断遗嘱是否有效。
若遗嘱符合法定条件，法院会依法确认其效力。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱引发争议。遗嘱由小朱书写但日期模糊，签名似有涂改痕迹。且有人怀疑小朱立遗嘱时意识不清，还称遗嘱涉及处分部分家庭共有财产。小胡作为遗嘱继承人向法院提起确认遗嘱效力诉讼。

案情分析:

1、形式要件上，日期不清晰难确定订立时间，若签名涂改无法证实为小朱亲笔，可能影响遗嘱效力。
2、实质要件方面，若小朱立遗嘱时不具备完全民事行为能力，遗嘱无效；若内容受欺诈、胁迫，也不符合真实意思表示；处分家庭共有财产部分应认定无效。
3、证明程序上，法院会审查相关证据，综合判断遗嘱效力。