以下几种情况遗嘱不能进行公证：
一、立遗嘱人不具备相应行为能力
立遗嘱人必须是完全民事行为能力人，这是遗嘱公证的基础条件。
若立遗嘱人患有严重的精神疾病，比如精神分裂症，其认知和思维能力受到严重影响，无法清晰地理解遗嘱相关事务；或者存在智力障碍，不能准确判断自己行为的后果，也就无法正确表达自己对于财产分配等方面的真实意愿。
在这种情况下，即使立了遗嘱，也不能进行公证，因为这样的遗嘱无法真实反映立遗嘱人的内心想法，可能会引发后续的纠纷和争议。
二、遗嘱内容不合法
遗嘱内容必须符合法律法规的规定。
一方面，不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要遗产份额，比如不能因为个人恩怨而让没有独立生活能力的未成年子女或残疾亲属失去基本的生活保障。
另一方面，涉及违法财产处分的遗嘱也无法公证，例如试图处分他人合法拥有的财产，这明显侵犯了他人的财产权益。
三、遗嘱形式不符合要求
公证遗嘱有着严格的形式要求。
遗嘱需要明确遗嘱人的身份信息，包括姓名、身份证号、住址等；同时要详细列出财产信息，如房产的具体位置、银行存款的账号等关键内容。
如果遗嘱未按规定的格式、程序制作，就无法进行公证。
四、受欺诈、胁迫所立遗嘱
若立遗嘱人是在受他人欺诈、胁迫的情况下订立遗嘱，并非其真实意思表示，比如被人以威胁生命安全等手段强迫立下遗嘱，这样的遗嘱不能公证。

案情回顾:

小朱患有精神分裂症，立遗嘱处分财产后申请公证被拒。小胡立遗嘱剥夺未成年子女必要遗产份额欲公证也未通过。小丽的遗嘱财产信息不明申请公证遭驳回。小静受胁迫立遗嘱，公证同样未被受理，引发相关争议。

案情分析:

1、小朱因患精神分裂症，认知和思维能力受影响，不具备完全民事行为能力，无法正确表达真实意愿，所以其遗嘱不能公证。
2、小胡的遗嘱剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的未成年子女必要遗产份额，内容不合法，不符合公证要求。
3、小丽的遗嘱财产信息不明确，未按规定详细列出关键内容，形式不符合要求，不能进行公证。
4、小静受胁迫立遗嘱，并非真实意思表示，因此该遗嘱不能予以公证。