1.非婚生子女与婚生子女在法律地位上是完全平等的。
无论是在财产继承方面，还是其他法律权益上，他们都享有同等的待遇。
2.倘若对方留下了遗嘱，并且在遗嘱中明确表示将遗产交由该非婚生子女继承，那么就应当按照遗嘱的内容来执行。
遗嘱是遗嘱人对自己死后财产处置的一种安排，具有法律效力，必须得到严格执行。
3.要是没有遗嘱的情况，非婚生子女同样可以作为法定继承人参与到遗产的分配过程中。
他们有权获得相应的份额，以保障自己的合法权益。
法定继承人的范围是由法律规定的，非婚生子女也在其中。
4.与此同时，孩子的抚养问题至关重要，需要妥善地加以解决。
一般来说，孩子的生母会承担主要的抚养责任，这是基于血缘关系和道德义务。
而生父则应当依法支付抚养费，从孩子出生到成年或者能够独立生活为止，都要承担起自己的责任。
5.如果生父拒绝履行抚养义务，生母可以通过诉讼等法律途径来维护孩子的权益。
法律会为孩子提供保护，确保他们能够得到应有的抚养和关爱。
总之，非婚生子女的权益理应得到法律的保护，在处理相关事宜时，必须依据具体的情况，严格按照法律的规定来进行。

案情回顾:

小朱与小李非婚生育一子小胡，小朱去世后留下遗产。争议点在于小胡作为非婚生子女能否继承遗产及生父小李是否应支付抚养费。小朱未留遗嘱时，遗产分配存在争议，且小李拒绝支付抚养费。

案情分析:

1、非婚生子女小胡与婚生子女法律地位平等，在财产继承等方面享有同等待遇。
2、若小朱留有遗嘱且指定小胡继承遗产，应按遗嘱执行，因其具有法律效力。
3、若无遗嘱，小胡可作为法定继承人参与遗产分配，有权获得相应份额。
4、孩子抚养问题需妥善解决，一般生母承担主要抚养责任。
5、小李拒绝履行抚养义务，生母可通过诉讼等法律途径维护小胡权益。