当债务人留有遗产时，其继承人需要以所获得的遗产的实际价值为界限，来清偿被继承人依法应当缴纳的税款以及债务。
也就是说，继承人只需在遗产的实际价值范围内承担清偿责任。
倘若超出了遗产的实际价值部分，那么继承人如果自愿进行偿还，这是可以的，但不在必须偿还的范畴之内。
倘若不存在遗产，那么债务也就随之消灭，此时继承人无需承担任何清偿责任。
因为没有遗产可供继承，自然也就没有了需要清偿的对象。
要是继承人主动放弃了继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，继承人就可以不用承担清偿的责任。
这是因为继承人已经明确表示不接受遗产，也就无需对遗产相关的债务负责。
倘若债务属于夫妻共同债务，在这种情况下，生存的一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
这意味着，无论另一方是否在世，生存的一方都有义务对共同债务进行清偿，以保障债权人的合法权益。
总之，在判断债务由谁承担时，需要综合考虑各种情况。
一般来说，首先会从债务人的遗产入手进行分析，然后再结合其他因素，如继承人是否放弃继承、是否为夫妻共同债务等，来确定最终的债务承担者。

案情回顾:

小朱去世后留有部分遗产，其继承人小李继承了遗产，但对于小朱生前债务的偿还问题与债权人小胡产生争议。小朱另有债务未留下遗产，继承人小静放弃继承。此外，小朱与小丽的夫妻共同债务偿还问题也存在分歧。

案情分析:

1、对于小朱留有遗产且小李继承的情况，小李需以所获遗产实际价值为限清偿小朱债务，超出部分自愿偿还则可，非必须偿还。
2、小朱部分债务无遗产时，该债务消灭，继承人无需承担清偿责任。
3、小静放弃继承，对小朱相关税款和债务无需承担清偿责任。
4、对于小朱与小丽的夫妻共同债务，小丽作为生存一方应承担连带清偿责任。