当遗嘱执行人不幸去世后，确定新的执行人有以下几种方式：
1.依据遗嘱中的另行指定：
遗嘱人在订立遗嘱时，可能会预先考虑到遗嘱执行人可能出现的意外情况，从而指定候补遗嘱执行人。
例如，遗嘱人在遗嘱中明确写明，若原遗嘱执行人因某种原因无法继续履行职责或去世后，由某某作为候补遗嘱执行人。
那么，在原遗嘱执行人去世后，就可按照遗嘱的这一指定，由候补遗嘱执行人来承担起执行遗嘱的责任。
2.通过继承人的推选：
若遗嘱中并未指定候补执行人，此时全体继承人可以共同协商，推选新的遗嘱执行人。
新的执行人需要具备完全民事行为能力，能够清晰地认识到自己的行为及其后果，并且能够忠实履行职责。
比如，要公正、客观地按照遗嘱内容分配遗产，保护各方的合法权益。
3.由法院进行指定：
当继承人之间无法就推选遗嘱执行人达成一致意见时，就可以向人民法院提出申请。
人民法院会综合考虑各种具体情况，如各继承人的意愿、潜在执行人的能力和品行等，指定合适的遗嘱执行人。
总之，遗嘱执行人去世后，会按照遗嘱人的意愿、继承人协商或法院指定等方式来确定新的遗嘱执行人，从而保障遗嘱能够顺利执行。

案情回顾:

小朱去世，其遗嘱指定小李为执行人，但小李不幸离世。遗嘱中未指定候补执行人，小朱的继承人小胡、小丽、小静就新执行人推选产生争议，小胡主张选自己，小丽、小静不同意，最终闹至法院。

案情分析:

1、由于遗嘱中没有另行指定候补遗嘱执行人，所以无法按照遗嘱中的预先安排确定新的执行人。
2、继承人之间未能通过协商推选达成一致意见，无法通过此种方式确定新的遗嘱执行人。
3、在继承人无法自行推选的情况下，向法院申请指定是可行的办法，法院会综合考量各方面情况，指定合适的遗嘱执行人来保障遗嘱顺利执行。