当继承人完成对遗产债务的清偿后，可依据不同情况进行相应处理，具体如下：
一、清偿完毕且有剩余
在遗产用于清偿债务后，如果还有剩余财产，这部分财产将按照特定规则分配给合法继承人。
一方面，法定继承是常见的分配方式。
法定继承有着明确的顺序，首先是配偶、子女、父母作为第一顺序继承人参与继承。
例如，若被继承人离世，其配偶、子女和父母都健在，那么他们将共同分配剩余遗产。
另一方面是遗嘱继承，只要被继承人所立遗嘱合法有效，就会依据遗嘱内容进行分配。
比如，遗嘱中明确表明某套房产由特定子女继承，那么该房产就会按照遗嘱分配给指定的继承人。
二、清偿完毕但无剩余
当遗产恰好将所有债务清偿完毕，没有剩余财产时，继承人一般无需再为被继承人的债务承担额外责任。
不过，要是继承人在继承过程中存在不当行为，比如故意隐匿、转移遗产，试图逃避债务清偿责任，这种情况下，继承人就可能需要承担相应的法律责任，以维护债务人和其他相关方的合法权益。
三、遗产不足以清偿全部债务
通常来说，继承人只需以所得遗产的实际价值为限，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
也就是说，如果遗产价值低于全部债务，超出遗产价值的那部分债务，继承人无需偿还，除非继承人自愿偿还。

案情回顾:

小朱离世后留下遗产，有债务待清偿。清偿后若有剩余，按法定或遗嘱继承分配；若刚好清偿完无剩余，继承人一般无额外责任，但存在不当行为需担责；若遗产不足以清偿全部债务，继承人以遗产实际价值为限偿债。争议点在于小朱的遗产清偿后状况及继承人行为是否得当。

案情分析:

1、若清偿完毕且有剩余，如法定继承时，小朱的配偶、子女、父母作为第一顺序继承人共同分配；若有合法有效遗嘱，则按遗嘱内容分配。
2、若清偿完毕但无剩余，继承人无额外责任，但若有隐匿、转移遗产等不当行为，需担责。
3、若遗产不足以清偿全部债务，继承人以遗产实际价值偿债，超出部分无需偿还，除非自愿。