关于是否可以立遗嘱将财产全给私生子的问题，答案是可以的。
以下为你详细分析：
一、遗嘱自由原则层面
在我国的法律体系中，明确规定了公民拥有处分自己财产的权利。
这一权利体现在遗嘱方面，就是遗嘱人能够按照自己的意愿，自由地处分其个人合法财产。
具体来说，遗嘱人既可以指定由法定继承人中的一人或者数人来继承财产，也可以将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
私生子也就是非婚生子女，在法律上，他们与婚生子女享有同等的权利。
这意味着，私生子同样属于法定继承人的范畴，在财产继承方面，拥有与婚生子女一样的合法地位。
二、遗嘱的有效条件层面
当然，遗嘱若要具备法律效力，需要满足一系列法定条件。
首先，遗嘱人在立遗嘱时，必须具有完全民事行为能力，能够清晰地理解自己的行为及其后果。
其次，遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，不存在受到欺诈、胁迫等情况。
最后，遗嘱内容不得违反法律规定和社会公序良俗。
只要所立遗嘱能够符合上述这些法定条件，那么将财产全部给予私生子的遗嘱就是有效的，会受到法律的认可和保护。

案情回顾:

小朱去世前立遗嘱将财产全给私生子小李，引发争议。小朱的婚生子女小胡、小丽认为财产应大家平分，不该全给小李，质疑遗嘱的有效性。

案情分析:

1、从遗嘱自由原则层面看，我国法律规定公民可自由处分个人合法财产，能指定法定继承人或赠与法定继承人以外的人。私生子小李作为非婚生子女，与婚生子女有同等权利，属于法定继承人范畴。
2、从遗嘱的有效条件层面看，若小朱立遗嘱时具有完全民事行为能力，遗嘱是其真实意思表示，且内容不违反法律和公序良俗，那么该遗嘱有效，会受法律保护。