关于继承人私自处置遗产的处理，具体可分以下几种情况：
一、遗嘱继承情况
当存在遗嘱明确规定了遗产的分配方式时，若有继承人私自处置遗产且该行为违反了遗嘱内容，那么其他合法继承人的权益就受到了侵害。
在这种情况下，其他合法继承人可以选择向法院提起诉讼。
法院会根据相关法律和遗嘱的具体条款进行审查判断。
一旦确认该处置行为不符合遗嘱规定，就会判定该行为无效。
随后，遗产将按照遗嘱中所规定的方式重新进行合理分配，以确保遗嘱人的意愿得以实现。
二、法定继承情况
在法定继承中，遗产的分配有着明确的法律规定，需按照法定的顺序和份额来执行。
如果继承人私自处置遗产，这无疑会侵害到其他继承人应得的权益。
此时，其他继承人可以通过法律途径来维护自身权益，比如向法院起诉。
他们可以要求私自处置遗产的继承人返还被不当处置的那部分遗产份额，使得遗产分配回归到合法、公正的状态。
若因私自处置行为给其他继承人造成了经济损失，还可要求处置者赔偿相应的损失。
三、善意取得情况
若第三人在完全不知情的状况下，以合理的价格取得了遗产，并且已经完成了相关的交付或者登记手续，那么这种情况可能构成善意取得。
在善意取得成立的前提下，受让人能够合法地取得该遗产。
而对于其他继承人来说，他们只能要求私自处置遗产的继承人赔偿因该处置行为而遭受的损失。

案情回顾:

小朱去世后留有遗嘱，明确遗产分配方式。但继承人小李私自处置部分遗产，违反遗嘱内容。此外，小胡在法定继承中私自处置遗产，侵害其他继承人权益。还有小静私自将遗产卖给不知情且支付合理价格的小丽并完成登记。

案情分析:

1、小李私自处置遗产违反遗嘱，其他合法继承人可起诉，法院确认行为无效后，遗产将按遗嘱重新分配，以实现遗嘱人意愿。
2、小胡私自处置遗产侵害他人权益，其他继承人可起诉要求返还不当处置份额，若造成损失可要求赔偿，使分配回归合法公正。
3、小丽构成善意取得可合法获得遗产，其他继承人只能要求小静赔偿损失。