关于法定继承公证书完成后能否作第二次公证，需根据不同情形来判断：
一、补充或更正内容的情况
在实际生活中，法定继承公证书可能会因为各种原因出现一些问题。
比如，在办理公证时，由于疏忽或者某些信息当时未能及时获取，导致公证书存在遗漏重要信息或者表述不准确的情况。
例如，在第一次公证时，可能只对部分遗产进行了公证，而遗漏了一些房产、存款等重要遗产。
这种情况下，是可以申请补充公证或更正公证的。
申请人需要准备好能够证明遗漏信息或错误表述的相关材料，向公证机构提出申请。
公证机构会对申请及材料进行审核，确认无误后，对遗漏部分进行补充说明和公证，或者对错误表述进行更正。
二、出现新的法律事实或情况
有时候，在完成法定继承公证书后，可能会出现新的法律事实或情况。
例如，又发现了新的合法继承人，这就会对原公证内容产生影响。
此时，可以依据新情况申请新的公证。
需要注意的是，原公证书依然具有其作出时的法律效力，新公证主要是对新出现的情况进行认定。
具体能否进行第二次公证以及具体的操作流程，还需要向当地公证机构详细咨询，并按照其要求办理相关手续。

案情回顾:

小朱办理法定继承公证书时遗漏了部分房产，后想补充公证。小胡则是在公证书完成后，又发现新的合法继承人小丽，想依据新情况申请新公证。争议点在于法定继承公证书完成后能否作第二次公证。

案情分析:

1、对于小朱的情况，因办理公证时疏忽遗漏重要遗产信息，若其能准备好证明遗漏信息的相关材料，向公证机构申请补充公证，公证机构审核无误后可对遗漏部分补充说明并公证。
2、小胡这边，出现新的合法继承人这一法律事实，可申请新公证，原公证书作出时仍具法律效力，新公证是对新情况的认定，具体操作需向当地公证机构咨询。