中途放弃遗产继承的处理方式，具体介绍如下：
1.书面声明的具体要求：
继承人若要放弃遗产继承，需作出明确的书面声明。
在这份声明中，要详细写明继承人自身的基本信息，比如姓名、身份证号、住址等；同时，也要清晰注明被继承人的相关信息，包括姓名、与继承人的关系等。
此外，对于放弃继承的遗产具体范围，要尽可能详细地罗列出来，比如具体的房产地址、存款金额及所在银行等。
最后，继承人需亲自签字，并注明作出声明的具体日期。
2.送达的相关对象：
完成书面声明后，需要将其送达给其他继承人，让他们知晓这一情况；还要送达给遗产管理人，以便其在管理遗产时进行相应的安排；或者送达给相关的公证机构等。
如果涉及到遗产继承的诉讼，那么这份声明还必须向法院提交，作为重要的证据和依据。
3.公证的作用及办理：
公证并非放弃继承的法定必经程序。
不过，进行公证能够增强声明的法律效力，使其更具权威性和公信力。
若要办理公证，继承人可前往有管辖权的公证处，按照公证机构的要求和流程，办理放弃继承权公证。
需要注意的是，放弃继承的意思表示应当在继承开始后、遗产分割前作出。
一旦作出放弃继承的表示，通常情况下不得随意撤销，除非存在受欺诈、胁迫等法定可撤销情形。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下房产和存款等遗产。在遗产分割前，小朱起初想放弃继承，便写了书面声明，但未详细写明遗产范围。之后小朱又改变主意，不想放弃继承了，这引起其他继承人小李、小胡的不满，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱最初的书面声明因未详细罗列放弃继承的遗产具体范围，不符合书面声明的具体要求，可能导致声明效力存疑。
2、小朱在无受欺诈、胁迫等法定可撤销情形下改变放弃继承的意思表示，通常不得随意撤销，因其放弃表示应在继承开始后、遗产分割前作出且一般不可撤销。
3、若小朱的声明未送达其他继承人、遗产管理人等相关对象，也可能影响其效力。