在现实生活中，当债主不幸死亡且没有继承人时，债务的偿还问题需要根据不同情况来妥善处理，具体如下：
一、若有受遗赠人
当债主生前立有合法有效的遗嘱，明确将自己的财产遗赠给特定的受遗赠人时，债务的偿还方向便指向了受遗赠人。
这是因为受遗赠人接受了债主的财产遗赠，在法律层面上，就相应地承接了与该财产相关的权利和义务。
具体而言，受遗赠人有权在其接受遗赠财产的实际范围内，要求债务人清偿相应的债务。
二、若为公益性质
如果债主在生前有意愿，且其财产在死亡后将用于公益事业，比如将财产捐赠给特定的慈善机构，用于救助贫困儿童、支持教育事业等公益活动。
那么，债务就应当向相关的公益组织偿还。
这样做的目的是为了实现债主生前的公益意愿，让公益事业能够顺利开展。
三、若无上述情况
若既不存在受遗赠人，也没有公益安排，在一般情况下，由于债权债务关系的主体一方缺失，这种债务可能会自然消灭。
也就是说，债务人无需再向特定的对象偿还该笔债务。

案情回顾:

小朱欠债主小李一笔钱，后小李不幸死亡且无继承人。小朱疑惑这笔债务该向谁偿还，争议点在于不同情形下债务偿还对象的确定。比如存在受遗赠人、用于公益性质以及无上述情况时债务该如何处理。

案情分析:

1、若有受遗赠人，如小李生前立遗嘱将财产遗赠给小胡，小胡接受遗赠财产，便承接相关权利义务，有权在接受财产实际范围内要求小朱清偿债务。
2、若为公益性质，若小李财产用于公益事业，如捐赠给慈善机构，那债务应向相关公益组织偿还。
3、若无上述情况，因债权债务关系主体一方缺失，小朱无需再向特定对象偿还该笔债务。