在遗产继承纠纷中，涉及到的费用承担情况较为复杂，下面为你详细介绍：
1.诉讼费的承担：
通常情况下，诉讼费由败诉方来负担。
这是一种常见的司法实践原则，体现了对过错方的一种责任追究。
例如，如果一方的主张在法律上没有依据，最终被法院判定败诉，那么该方就需要承担诉讼费用。
当出现部分胜诉、部分败诉的情况时，人民法院会依据案件的具体情形，来决定当事人各自需要负担的诉讼费用数额。
比如，在遗产分配比例的纠纷中，一方部分诉求得到支持，法院会综合考虑各种因素，合理分配双方应承担的诉讼费。
对于共同诉讼当事人败诉的情况，人民法院会根据他们对诉讼标的的利害关系，确定每个人应负担的诉讼费用数额。
2.律师费的承担：
一般来说，律师费由委托律师的当事人自行承担。
因为委托律师是当事人为了维护自身权益而采取的行为。
不过，如果双方在合同或协议中对律师费的承担有特别约定，并且该约定不违反法律规定，那么就可以按照约定来执行。
比如，双方事先约定在遗产继承纠纷中，败诉方需承担胜诉方的律师费。
3.鉴定费、评估费等其他费用的承担：
遵循“谁主张、谁负担”的原则，即由申请进行相关鉴定、评估等的一方先行垫付。
比如，一方对遗产中的房产价值有异议并申请评估，就需先支付评估费。
最终根据案件结果确定由哪一方承担，一般也是由败诉方承担。

案情回顾:

小朱和小李因遗产继承产生纠纷诉至法院。小朱主张多分得遗产，小李则认为应均分。诉讼中，小朱申请对遗产中的房产价值进行评估并垫付评估费。最终小朱部分诉求获支持，双方对诉讼费、律师费及评估费承担产生争议。

案情分析:

1、诉讼费方面，因小朱部分胜诉、部分败诉，法院会依据案件具体情形，综合考虑各种因素，合理确定双方各自负担的诉讼费用数额。
2、律师费方面，若双方无特别约定，各自承担自己委托律师的费用；若有合法有效的特别约定，按约定执行。
3、评估费方面，小朱先行垫付，最终一般由败诉方承担，本案中小李败诉部分对应的评估费应由小李承担。