遗产继承的法律适用条件主要涉及以下几个方面：
一、主体条件
继承人的身份必须符合法律规定。
一是法定继承人，这是基于法律直接规定而享有继承权的人，主要包括配偶、子女、父母等。
例如，配偶在婚姻关系存续期间，对另一方的遗产有法定继承权；子女作为与被继承人有直系血亲关系的人，同样是法定继承人。
二是遗嘱指定的继承人，被继承人可以通过遗嘱明确指定某个人或某些人继承其遗产，这些被指定的人就是遗嘱继承人。
二、客体条件
遗产必须是被继承人死亡时遗留的个人合法财产。
像房产，若属于被继承人个人所有，那么在其去世后可作为遗产；存款也是常见的遗产形式；知识产权收益，如著作权的稿酬等，同样可作为遗产。
而非法财产，比如通过违法犯罪所得的财物，是不能作为遗产被继承的。
三、形式条件
1.法定继承需遵循法律规定的顺序和份额。
第一顺序继承人包括配偶、子女、父母等，他们优先继承。
只有在没有第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等，才开始继承。
2.遗嘱继承要求遗嘱符合法定形式。
例如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签名并注明日期，这样的遗嘱才具有法律效力。
四、程序条件
继承开始后，继承人要依法办理相关手续，如对遗产进行全面清点，确保遗产的完整性和准确性，同时要及时通知其他继承人。
若在继承过程中出现争议，可通过向法院提起诉讼等合法途径来解决。

案情回顾:

小朱去世后留下房产、存款等财产。小朱有配偶小李、子女小胡和小丽。小朱生前立有自书遗嘱指定小丽继承部分财产，但遗嘱未注明日期。小静称小朱部分存款是违法所得不应作为遗产。各方就遗产继承产生争议。

案情分析:

1、主体条件方面，小李作为配偶、小胡和小丽作为子女，均是法定继承人，小丽也是遗嘱指定继承人。
2、客体条件方面，需确定小朱的存款是否为非法财产，若为非法财产则不能作为遗产。
3、形式条件方面，小朱的自书遗嘱因未注明日期，可能不符合法定形式，影响其法律效力。
4、程序条件方面，继承人应清点遗产并通知其他继承人，出现争议可通过诉讼解决。