当一个人死后没有留下遗产时，会依据不同的情况有相应的处理方式，具体如下：
一、债务处理方面
在法律规定中，继承人是在所得遗产的实际价值范围内，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠债务的。
也就是说，遗产是偿还债务的基础。
当一个人没有遗产时，也就不存在遗产继承这一环节。
通常情况下，其生前的债务是无需他人来偿还的。
但也存在一些特殊情况，比如有共同债务人。
在这种情况下，共同债务人需要对债务承担相应的责任，不能因为其中一方死亡且无遗产就逃避债务的偿还。
二、赡养抚养关系方面
对于那些负有赡养或者抚养义务的人来说，当被赡养或者抚养的人死亡并且没有留下遗产时，赡养或者抚养关系会自然而然地终止。
因为这种关系是基于被赡养或抚养人的生存而存在的，一旦其死亡，关系也就不复存在了。
三、丧葬事宜方面
一般来说，死者的近亲属、其所在的单位或者相关的民政部门等会负责处理丧葬事宜。
至于丧葬所产生的相关费用，会根据具体的情况来确定承担主体。
有可能由特定的主体来承担，比如近亲属自愿承担；也可能会通过社会救助等途径来解决，以确保死者能够得到妥善的安葬。
总之，死后无遗产的情况在不同的法律关系中有着不同的处理方式，需要依据具体的情形来确定相应的处理办法。

案情回顾:

小朱死后未留下遗产，生前有债务且有共同债务人小李。同时，小朱有需要其抚养的小静。小朱去世后，小李认为无需偿还小朱那份债务，小静则认为抚养关系虽终止但应有补偿。此外，小朱的丧葬事宜费用承担也存在争议。

案情分析:

1、在债务处理方面，小李作为共同债务人不能因小朱死亡且无遗产就逃避责任，依法需对债务承担相应责任。
2、对于抚养关系，小朱死亡且无遗产，其与小静的抚养关系自然终止，不存在所谓补偿问题。
3、丧葬事宜方面，小朱的近亲属、单位或民政部门等会负责处理，费用承担需根据具体情况确定。