母亲留下的遗产分配，要遵循一定规则，具体如下：
一、有遗嘱的情况
若母亲在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产分配就应当按照遗嘱的内容来执行。
遗嘱是母亲对自己财产在去世后如何处置的明确安排，其中会清楚地指定遗产的继承人，以及每个继承人能够获得的具体份额。
比如，母亲可能在遗嘱中写明，将自己的房产留给一直悉心照顾自己的某个子女，将一部分存款分给其他子女等。
在这种情况下，相关人员只需严格依照遗嘱的规定，进行遗产的分配即可。
二、无遗嘱的情况
当母亲没有留下遗嘱时，遗产分配则按照法定继承的方式办理。
法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
一般而言，同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的。
不过，也存在一些特殊情况需要考虑。
例如，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当照顾，以保障其基本生活需求。
而对被继承人尽了主要扶养义务，像长期陪伴在母亲身边、照顾其饮食起居，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分。
相反，那些有扶养能力和扶养条件，却不尽扶养义务的继承人，在分配遗产时应当不分或者少分。
总之，遗产分配要依据具体情况，严格遵循相关法律规定来进行。

案情回顾:

小朱的母亲去世后留下房产和存款等遗产，但未留遗嘱。小朱认为自己长期照顾母亲应多分，而弟弟小胡觉得应平均分配，双方就遗产分配产生争议。

案情分析:

1、因母亲未留遗嘱，此情况应按法定继承办理，小朱和小胡作为子女，均为第一顺序继承人。
2、小朱长期照顾母亲，尽了主要扶养义务，按照法律规定，在分配遗产时可以适当多分，而不能简单地进行平均分配。